1+у’+у+ху’=0 найти общий интеграл дифф. Уравнения

Дано уравнение:

\[ 1+y'+y+xy'=0. \]

Сгруппируем слагаемые с \(y'\):

\[ (x+1)y'+y=-1. \]

Левая часть является производной произведения:

\[ \bigl((x+1)y\bigr)'=-1. \]

Интегрируем:

\[ (x+1)y=-x+C. \]

Следовательно, общий интеграл:

\[ y=\frac{C-x}{x+1},\quad x\ne -1. \]

0 0 Пожаловаться