В треугольнике ABC угол C равен 90г BC 7 AB 20 найти cos B

Для того чтобы найти значение $\cos B$ в прямоугольном треугольнике ABC, нужно использовать основные тригонометрические соотношения.

У нас есть прямоугольный треугольник, где угол $C = 90^\circ$, длина катета $BC = 7$, а гипотенуза $AB = 20$. Нам нужно найти значение $\cos B$, то есть косинус угла $B$.

1. Используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим третий катет как $AC$. Тогда:

   $$AB^2 = BC^2 + AC^2$$

   Подставим известные значения:

   $$20^2 = 7^2 + AC^2$$ $$400 = 49 + AC^2$$ $$AC^2 = 400 - 49 = 351$$ $$AC = \sqrt{351}$$

   Таким образом, длина катета $AC$ равна $\sqrt{351}$.

2. Теперь используем определение косинуса. Косинус угла $B$ в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета $AC$ к длине гипотенузы $AB$:

   $$\cos B = \frac{AC}{AB}$$

   Подставляем значения:

   $$\cos B = \frac{\sqrt{351}}{20}$$

   Это и будет искомое значение косинуса угла $B$.

Таким образом, $\cos B = \frac{\sqrt{351}}{20}$.