В треугольнике ABC MN ∥ AC. Найдите отношение BM : BA, если площадь треугольника ABC равна 75 см², а площадь треугольника MBN равна 3 см² (рисунок 2).

Треугольники \(MBN\) и \(ABC\) подобны, потому что \(MN \parallel AC\). Отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон:

\[\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{BM}{BA}\right)^2\]

\[\frac{3}{75}=\left(\frac{BM}{BA}\right)^2\]

\[\frac{1}{25}=\left(\frac{BM}{BA}\right)^2\]

Следовательно, \[\frac{BM}{BA}=\frac{1}{5}\]

Ответ: \(BM:BA=1:5\).

0 0 Пожаловаться