В параллелограмме боковая сторона перпендикулярна диагонали и равна ей. Найдите основание параллелограмма, если его площадь равна 32.

Обозначим боковую сторону и диагональ через \(a\). По условию они равны и перпендикулярны, поэтому основание \(b\) является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника:

\[ b=a\sqrt{2}. \]

Высота параллелограмма равна \(\frac{a}{\sqrt{2}}\). Тогда площадь:

\[ S=b\cdot h=a\sqrt{2}\cdot\frac{a}{\sqrt{2}}=a^2. \]

Так как \(S=32\), получаем \(a=4\sqrt{2}\). Следовательно,

\[ b=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=8. \]

Ответ: \(8\).

0 0 Пожаловаться