С помощью тройного интеграла вычислите объем тела, ограниченного заданными поверхностями. [tex] x^{2} +y^{2} =4 , z=1, z=12-3x-4y [/tex]

Тело находится внутри цилиндра \(x^{2}+y^{2}\le4\), между плоскостью \(z=1\) и плоскостью \(z=12-3x-4y\).

Его объём:

\[V=\iint\limits_{x^{2}+y^{2}\le4}\left((12-3x-4y)-1\right)\,dx\,dy\]

\[V=\iint\limits_{x^{2}+y^{2}\le4}(11-3x-4y)\,dx\,dy\]

На круге, симметричном относительно осей, интегралы от \(x\) и \(y\) равны нулю. Поэтому:

\[V=11\cdot\pi\cdot2^{2}=44\pi\]

Ответ: \(44\pi\).

0 0 Пожаловаться