Найдите наибольшее двузначное число которое при деление на 17 даёт остаток 15​

Чтобы найти наибольшее двузначное число, которое при делении на 17 дает остаток 15, следуем следующим шагам:

1. Обозначим искомое число: Пусть это число $x$. Условие задачи гласит, что при делении $x$ на 17 должен оставаться остаток 15. Это можно записать в виде:

   $$x \mod 17 = 15$$

   Или, что то же самое:

   $$x = 17k + 15,$$

   где $k$ — целое число.

2. Ограничение на $x$: Так как $x$ должно быть двузначным, оно должно удовлетворять неравенству:

   $$10 \leq x \leq 99.$$

3. Решим уравнение: Подставим $x = 17k + 15$ в неравенство:

   $$10 \leq 17k + 15 \leq 99.$$

   Упростим оба конца неравенства, вычитая 15:

   $$-5 \leq 17k \leq 84.$$

   Разделим все части на 17:

   $$-\frac{5}{17} \leq k \leq \frac{84}{17}.$$

   Приблизительно это дает:

   $$0 \leq k \leq 4.94.$$

   Так как $k$ — целое число, возможные значения $k$ — это $0, 1, 2, 3, 4$.

4. Найдем максимальное $x$: Подставляем $k = 4$ (максимальное целое значение) в формулу $x = 17k + 15$:

   $$x = 17 \cdot 4 + 15 = 68 + 15 = 83.$$

   Проверим, удовлетворяет ли $x = 83$ условию:

   $$83 \div 17 = 4 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 15.$$

   Условие выполнено.

5. Ответ: Наибольшее двузначное число, которое при делении на 17 дает остаток 15, — это $\mathbf{83}$.