В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами сторон АВ и ВС соответсвенно. BD - медиана треугольника АВС. Жокажите, что треугодьник BKD= треугольнику BMD

Задача предполагает доказательство, что треугольники $\triangle BKD$ и $\triangle BMD$ равны. Для этого будем использовать теоремы о медианах, свойства равнобедренных треугольников и равенства треугольников по нескольким признакам.

1. Дано:

• Треугольник $\triangle ABC$ — равнобедренный, то есть $AB = BC$.
• $K$ и $M$ — середины сторон $AB$ и $BC$ соответственно.
• $BD$ — медиана треугольника $\triangle ABC$, проходящая из вершины $B$ и делящая его на два равных треугольника, то есть $BD$ пересекает сторону $AC$ в точке $D$, деля её пополам.

2. Свойства равнобедренного треугольника:

Так как $\triangle ABC$ равнобедренный, то $AB = BC$. Это будет важным свойством, которое мы будем использовать при доказательстве равенства треугольников.

3. Рассмотрим медиану $BD$:

Медиана $BD$ делит $\triangle ABC$ на два треугольника, которые равны между собой, так как $AB = BC$, а $D$ — середина стороны $AC$. Таким образом, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (по теореме о медиане).

4. Середины сторон и параллельность:

Точки $K$ и $M$ — середины сторон $AB$ и $BC$, соответственно, что означает, что отрезки $AK = KB$ и $BM = MC$.

Таким образом, отрезки $BK$ и $BM$ являются частями медианы $BD$, и их длины равны.

5. Доказательство равенства треугольников $BKD$ и $BMD$:

Чтобы доказать, что треугольники $\triangle BKD$ и $\triangle BMD$ равны, рассмотрим следующие факты:

• Отрезок $BK = BM$, поскольку $K$ и $M$ — середины сторон $AB$ и $BC$, соответственно.
• Отрезок $BD$ общий для обоих треугольников.
• Углы $\angle KBD$ и $\angle MBD$ равны, поскольку $BD$ — медиана треугольника, и она делит угол $\angle ABC$ пополам, а точки $K$ и $M$ находятся на одинаковом расстоянии от вершины $B$.

Из этих трех утверждений следует, что треугольники $\triangle BKD$ и $\triangle BMD$ равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

6. Заключение:

Таким образом, мы доказали, что треугольники $\triangle BKD$ и $\triangle BMD$ равны.