x*arctg(x) решите плез, это интеграл неопределеный

Вычислим интеграл:

\[\int x\arctg x\,dx\]

Применим интегрирование по частям: \(u=\arctg x\), \(dv=x\,dx\). Тогда \(du=\frac{dx}{1+x^2}\), \(v=\frac{x^2}{2}\).

\[\int x\arctg x\,dx=\frac{x^2}{2}\arctg x-\frac12\int\frac{x^2}{1+x^2}\,dx\]

Так как \(\frac{x^2}{1+x^2}=1-\frac{1}{1+x^2}\), получаем:

\[\int x\arctg x\,dx=\frac{x^2+1}{2}\arctg x-\frac{x}{2}+C\]

0 0 Пожаловаться