найдите значение выражения
a)arccos 0-arctg 1
b)arsin(-1/2)+arctg корень из 3
c)arccos (-корень 2/2)-3arcsin(-1/2)

Используем главные значения обратных тригонометрических функций.

а)

\[\arccos 0-\arctg 1=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\]

б)

\[\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)+\arctg\sqrt{3}=-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}\]

в)

\[\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)-3\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}-3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)\]

\[\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{4}+\frac{2\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}\]

Ответ: а) \(\frac{\pi}{4}\); б) \(\frac{\pi}{6}\); в) \(\frac{5\pi}{4}\).

0 0 Пожаловаться