В двух ящиках было одинаковое количество песка. ... Пятую часть песка из первого ящика нужно пересыпать обратно в второй . Какую часть песка из второго ящика нужно пересыпать обратно в первый, чтобы песка в ящиках стало поровну

Задача состоит в том, чтобы выяснить, какую часть песка из второго ящика нужно пересыпать обратно в первый, чтобы количество песка в обоих ящиках стало одинаковым после выполнения некоторого количества действий.

Условия задачи:

1. В двух ящиках изначально одинаковое количество песка.
2. Необходимо пересыпать пятую часть песка из первого ящика обратно во второй.
3. Далее нужно пересыпать часть песка из второго ящика в первый, чтобы количество песка в ящиках стало одинаковым.

Разбор задачи:

Пусть изначально в каждом ящике было по $x$ единиц песка.

Шаг 1: Пересыпаем пятую часть песка из первого ящика во второй.

• Пятая часть песка из первого ящика — это $\frac{x}{5}$.
• После того, как эту пятую часть пересыпают во второй ящик, в первом ящике остаётся: $$x - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5}$$ В то время как во втором ящике теперь будет: $$x + \frac{x}{5} = \frac{6x}{5}$$

Шаг 2: Пересыпаем часть песка из второго ящика в первый, чтобы количество песка стало одинаковым.

Теперь у нас есть два ящика: в первом $\frac{4x}{5}$ песка, а во втором $\frac{6x}{5}$. Нужно пересыпать часть песка из второго ящика в первый, чтобы в обоих ящиках было одинаковое количество песка.

Пусть $y$ — это количество песка, которое нужно пересыпать из второго ящика в первый. После пересыпания в первом ящике будет:

А во втором ящике:

Чтобы количество песка стало одинаковым, эти выражения должны быть равны:

Шаг 3: Решаем уравнение.

Переносим все члены с $y$ в одну сторону, а все остальные — в другую:

Делим обе части уравнения на 2:

Ответ:

Необходимо пересыпать из второго ящика обратно в первый $\frac{x}{5}$ песка. Это обеспечит одинаковое количество песка в обоих ящиках.