разделите число 260 на 3 части так чтобы первая относилась ко 2 как 2:1 а вторая к третьей как 3:4

Чтобы разделить число 260 на три части, удовлетворяя условиям задачи, нужно выполнить несколько шагов.

1. Часть 1 и часть 2 должны быть в отношении 2:1.

   Пусть часть 1 будет $x$, а часть 2 будет $y$. Из условия, что первая часть относится ко второй как 2:1, получаем уравнение:

   $$\frac{x}{y} = 2 \quad \text{или} \quad x = 2y$$

2. Часть 2 и часть 3 должны быть в отношении 3:4.

   Пусть часть 3 будет $z$. Из условия, что вторая часть относится к третьей как 3:4, получаем уравнение:

   $$\frac{y}{z} = \frac{3}{4} \quad \text{или} \quad y = \frac{3}{4}z$$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

Мы знаем, что сумма всех частей должна быть равна 260:

3. Подставим выражения для $x$ и $y$ в уравнение суммы.

Из второго уравнения $y = \frac{3}{4}z$, подставляем это в первое:

Теперь подставим выражения для $x$ и $y$ в уравнение суммы:

4. Упростим уравнение.

Приведем все части уравнения к общему знаменателю:

Получаем уравнение:

5. Решим уравнение для $z$.

Умножим обе стороны уравнения на 4:

Теперь поделим обе стороны на 13:

6. Найдем значения $y$ и $x$.

Теперь, зная $z = 80$, можем найти $y$:

И, наконец, $x$:

7. Проверим результат.

Сумма частей:

Условие выполнено. Также, проверим пропорции:

• $\frac{x}{y} = \frac{120}{60} = 2$ — верно.
• $\frac{y}{z} = \frac{60}{80} = \frac{3}{4}$ — верно.

Ответ: части числа 260 будут равны 120, 60 и 80.