Разделите число 170 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 1:2, а вторая к третьей как 3:4

Для того чтобы разделить число 170 на три части, нужно найти такие части, которые удовлетворяют данным пропорциям: первая часть относится ко второй как 1:2, а вторая — к третьей как 3:4.

Обозначим три части как $x$, $y$ и $z$, где:

• $x$ — первая часть,
• $y$ — вторая часть,
• $z$ — третья часть.

Из условия задачи получаем два соотношения:

1. Первая часть относится ко второй как 1:2, то есть $x = \frac{y}{2}$ или $y = 2x$.
2. Вторая часть относится к третьей как 3:4, то есть $y = \frac{3z}{4}$ или $z = \frac{4y}{3}$.

Кроме того, все три части в сумме должны составлять 170:

Теперь подставим выражения для $y$ и $z$ через $x$ в это уравнение:

1. Из первого соотношения $y = 2x$.
2. Из второго соотношения $z = \frac{4y}{3} = \frac{4 \cdot 2x}{3} = \frac{8x}{3}$.

Теперь подставим $y$ и $z$ в уравнение суммы:

Приведем все выражения к общему знаменателю. Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 3:

Сложим все $x$:

Теперь разделим обе стороны на 17:

Теперь, зная значение $x$, можем найти $y$ и $z$:

Таким образом, три части будут следующими:

• Первая часть ( $x$ ) — 30,
• Вторая часть ( $y$ ) — 60,
• Третья часть ( $z$ ) — 80.

Проверим, что сумма этих частей равна 170:

Ответ: три части, на которые делится число 170, это 30, 60 и 80.