А) Маша показывает такой фокус: ей называют любое трёхзначное число, она приписывает к нему такое же, а потом в уме за секунду делит получившееся шестизначное число на 1001. Как она это делает? Б) Саша заметила, что все шестизначные числа, которые получаются у Маши, делятся на 7. Почему? На какие ещё числа они делятся?

А) Пусть названное трёхзначное число равно \(n\). Если приписать к нему такое же число, получится:

\[1000n+n=1001n\]

Поэтому при делении на \(1001\) Маша сразу получает исходное число \(n\).

Б) Число \(1001\) делится на \(7\), значит и число \(1001n\) всегда делится на \(7\).

\[1001=7\cdot11\cdot13\]

Значит, все такие шестизначные числа также делятся на \(11\), \(13\), \(77\), \(91\), \(143\) и \(1001\).

0 0 Пожаловаться