В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 115, вписана окружность радиуса 5. Найдите периметр трапеции.

Радиус вписанной окружности равен \(5\), значит высота трапеции равна диаметру окружности:

\[h=2r=10\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h\]

\[115=\frac{a+b}{2}\cdot10\]

\[a+b=23\]

У четырёхугольника, в который вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Поэтому периметр:

\[P=2(a+b)=2\cdot23=46\]

Ответ: \(46\).

0 0 Пожаловаться