Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трёхрублёвыми купюрами, Коля - пятирублёвыми, а всего они дали в кассу меньше 10 купюр?

Задача интересная, давайте разбираться шаг за шагом.

Итак, Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Пусть стоимость одной пары лыж — $x$ рублей. Петя заплатил за свои лыжи трёхрублёвыми купюрами, а Коля — пятирублёвыми. Нам нужно найти, сколько стоит одна пара лыж, если общее количество купюр, которые они дали в кассу, меньше 10.

Шаг 1: Обозначим количество купюр

Пусть Петя заплатил за свои лыжи $n$ купюрами по 3 рубля, а Коля заплатил за свои лыжи $m$ купюрами по 5 рублей. Тогда:

• Стоимость лыж Пети: $3n$ рублей.
• Стоимость лыж Коли: $5m$ рублей.

Так как оба купили одинаковые лыжи, можно записать:

То есть стоимость одной пары лыж $x$ равна и 3n, и 5m.

Шаг 2: Используем ограничение на количество купюр

Общее количество купюр, которое они дали в кассу, меньше 10, то есть:

Шаг 3: Находим совместное решение

Теперь мы ищем такие значения $n$ и $m$, которые удовлетворяют этим уравнениям и условию.

Из уравнения $3n = 5m$ можно выразить $n$ через $m$:

Чтобы $n$ было целым числом, $m$ должно быть кратно 3. Пусть $m = 3k$, где $k$ — целое число.

Тогда $n = 5k$, и общее количество купюр:

Поскольку $n + m < 10$, то $8k < 10$, что даёт $k = 1$.

Шаг 4: Находим стоимость лыж

Если $k = 1$, то $m = 3$ и $n = 5$. Таким образом, стоимость лыж:

Ответ:

Одна пара лыж стоит 15 рублей.