варя и тоня договоролись встретится у четвёртого вагона варя считала от головы поезда ,а тоня с хвоста. они встретились возле одного и товоже вагона . сколько вагонов было ?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем ситуацию по шагам.

1. Варя считает от головы поезда, а Тоня — от хвоста. Это значит, что номер вагона у Вари увеличивается по мере удаления от головы поезда (1, 2, 3, 4 и так далее), а у Тони — наоборот, уменьшается (1, 2, 3, 4 и так далее).

2. Они встречаются у одного и того же вагона. Это возможно только в случае, если общее количество вагонов чётное. Почему? Потому что их номера должны совпасть, а это возможно, если сумма их номеров даёт общее количество вагонов плюс 1.

   Например, если поезд состоит из $n$ вагонов, то номер вагона у Вари $x$, а у Тони — $n - x + 1$.

   Чтобы номера совпали:

   $$x = n - x + 1$$

3. Решим уравнение $x = n - x + 1$:

   $$2x = n + 1$$ $$n = 2x - 1$$

   Отсюда видно, что общее количество вагонов $n$ должно быть нечётным.

4. Теперь учтём, что Варя и Тоня встретились у четвёртого вагона по счёту от головы (со стороны Вари). То есть $x = 4$.

5. Подставим $x = 4$ в уравнение $n = 2x - 1$:

   $$n = 2 \cdot 4 - 1 = 7$$

Итак, поезд состоит из 7 вагонов.