При двух одновременно работающих принтерах, расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.

Для решения задачи необходимо определить, сколько времени потребуется каждому принтеру для израсходования одной пачки бумаги.

Обозначим через $x$ время (в минутах), за которое второй принтер расходует одну пачку бумаги. Тогда первый принтер расходует пачку за $x - 10$ минут, так как он работает быстрее на 10 минут.

Оба принтера совместно расходуют 1 пачку бумаги за 12 минут. Скорость работы каждого принтера можно выразить как обратную величину времени, за которое он расходует одну пачку бумаги. Тогда:

• Скорость первого принтера: $\frac{1}{x - 10}$ (пачек в минуту),
• Скорость второго принтера: $\frac{1}{x}$ (пачек в минуту).

Скорость совместной работы двух принтеров составляет:

Теперь приведем левую часть к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Приведем все к стандартному виду квадратного уравнения:

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант ($D$):

Найдем корни уравнения:

Корни:

Так как $x$ — это время работы второго принтера, оно должно быть больше 10 минут (чтобы $x - 10 > 0$). Следовательно, $x = 30$.

Теперь найдем время работы первого принтера:

Ответ: первый принтер израсходует пачку бумаги за 20 минут.