У Буратино была 1 золотая монета. В течение 100 дней он каждый день закапывал по одной монете на Поле Чудес. В конце у него оказалось ровно 13 золотых монет. Сколько раз Буратино выкапывал 8 золотых монет?

Задача интересная и требует внимательного анализа.

Итак, у нас есть следующая информация:

• Буратино начал с одной золотой монеты.
• Каждый день он закапывал одну монету.
• В конце, через 100 дней, у него оказалось 13 золотых монет.

Наша цель — узнать, сколько раз Буратино выкапывал 8 золотых монет за эти 100 дней.

Шаг 1. Построим модель ситуации

1. Изначально у Буратино была 1 монета.
   Пусть в момент времени $t = 0$ (начало отсчета) у него есть 1 монета.

2. Каждый день он закапывает одну монету.
   На протяжении 100 дней, каждый день Буратино закапывает одну монету, то есть в день $t$ у него будет на 1 монету больше в земле, чем в день $t-1$.

3. Конечный результат:
   Через 100 дней у Буратино оказывается 13 монет. Это значит, что, несмотря на то что он каждый день закапывал монеты, общее количество монет в его распоряжении увеличилось на 12 (из 1 монеты в начале до 13 монет в конце).

Таким образом, он должен был закапывать монеты и выкапывать их, чтобы количество монет у него увеличивалось.

Шаг 2. Как происходит выкапывание?

Мы должны понять, сколько раз Буратино выкапывал монеты. Поскольку в конечном итоге у него оказалось 13 монет, это означает, что он должен был выкапывать определённое количество монет для того, чтобы накапливать их в течение времени.

Предположим, что в какой-то момент у Буратино накопилось $n$ монет, и он выкапывает 8 монет.

Теперь важно понять, как часто такое выкапывание могло происходить, чтобы в конце концов получилось 13 монет.