Дима собирает модели самолетов.Их можно расставить поровну на 14 полках,а можно ,тоже поровну ,-на восьми полках.Сколько моделей у Димы,если известно,что их больше 100,но меньше 120.

Для решения задачи давайте введем обозначения и пошагово подумаем, как можно найти количество моделей.

1. Пусть количество моделей самолетов у Димы — это число $N$.

   По условиям задачи, это число больше 100 и меньше 120, то есть:

   $$100 < N < 120.$$

2. Модели можно расставить поровну на 14 полках.

   Это означает, что количество моделей делится на 14, то есть:

   $$N \text{ делится на } 14.$$

3. Модели можно также расставить поровну на 8 полках.

   Это значит, что количество моделей делится и на 8:

   $$N \text{ делится на } 8.$$

4. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) 14 и 8.

   Для этого нужно найти их простые множители:

   • 14 = 2 × 7,
   • 8 = 2³.

   НОК(14, 8) = 2³ × 7 = 56.

   Значит, количество моделей $N$ должно делиться на 56.

5. Найдем все числа, делящиеся на 56, которые лежат в интервале от 100 до 120.

   Для этого найдем ближайшие к 100 и 120 числа, делящиеся на 56:

   • 56 × 2 = 112.

   112 — единственное число в интервале от 100 до 120, которое делится на 56.

6. Ответ.

   Количество моделей у Димы — это 112.

Таким образом, у Димы 112 моделей самолетов.