В магазине три подруги решили каждая себе купить по шапке. Им понравились 10 различных шапок. Сколькими способами каждая подруга может купить себе по одной шапке, отличающейся от других?

Ваш вопрос связан с комбинаторикой, а именно с подсчетом количества способов, которыми три подруги могут выбрать шапки из предложенных 10 различных вариантов, так чтобы у каждой была своя уникальная шапка.

Для решения этой задачи используется принцип умножения. Рассмотрим выбор каждой подруги отдельно:

1. Первая подруга может выбрать любую из 10 шапок. Таким образом, у нее есть 10 возможных вариантов выбора.

2. Вторая подруга уже выбирает из 9 оставшихся шапок (так как одну шапку уже выбрала первая подруга). Следовательно, у второй подруги 9 вариантов выбора.

3. Третья подруга выбирает из оставшихся 8 шапок (поскольку две уже выбраны первой и второй подругами). У нее, следовательно, 8 вариантов выбора.

Теперь, чтобы найти общее количество способов, которыми подруги могут выбрать шапки, умножаем количество возможных вариантов выбора для каждой подруги:

$10 \times 9 \times 8$

Это даст нам общее количество различных комбинаций выбора шапок для трех подруг из предложенных 10 различных шапок. В результате умножения мы получим ответ на ваш вопрос.

Выполним расчет:

Таким образом, существует 720 различных способов, которыми три подруги могут выбрать себе по одной шапке из 10 предложенных, так чтобы каждая шапка была уникальной для каждой из них. ​​