ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!! СЕГОДНЯ!!! Весь путь автомобиля составил 465 км. На первый участок пути по шоссе автомобиль затратил 3 часа, на второй по проселочной дороге - 5 часов. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если известно, что на проселочной дороге его скорость была на 27 км/ч меньше, чем на шоссе.

Для решения этой задачи обозначим скорость автомобиля на шоссе за $v_1$ (км/ч), а скорость на проселочной дороге — за $v_2$ (км/ч).

Из условия задачи известно, что:

1. Время, затраченное на шоссе, составило 3 часа. Значит, на шоссе автомобиль прошел расстояние $v_1 \cdot 3$ километров.
2. Время, затраченное на проселочной дороге, составило 5 часов. Значит, на проселочной дороге автомобиль прошел расстояние $v_2 \cdot 5$ километров.
3. Общая длина пути составила 465 км, то есть расстояние на шоссе и на проселочной дороге в сумме равно 465 км. Это дает нам уравнение: $$v_1 \cdot 3 + v_2 \cdot 5 = 465$$
4. Также известно, что скорость на проселочной дороге на 27 км/ч меньше, чем на шоссе, то есть: $$v_2 = v_1 - 27$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Подставим выражение для $v_2$ во второе уравнение в первое:

Раскроем скобки:

Добавим 135 к обеим частям уравнения:

Теперь разделим обе части на 8:

Теперь, зная $v_1 = 75$, подставим это значение в выражение для $v_2$:

Таким образом, скорость автомобиля на шоссе $v_1 = 75$ км/ч, а на проселочной дороге $v_2 = 48$ км/ч.

Ответ: на шоссе скорость автомобиля 75 км/ч, на проселочной дороге — 48 км/ч.