Теплоход за 2 дня был в пути 15 часов.в первый день он прошел 225км а во второй день 175км.сколько часов теплоход был в пути каждый день если шел с одинаковой скоростью

Давайте разберем задачу подробно.

Дано:

• Теплоход был в пути всего 15 часов за 2 дня.
• В первый день теплоход прошел 225 км.
• Во второй день теплоход прошел 175 км.
• Теплоход двигался с одинаковой скоростью оба дня.

Требуется:

Определить, сколько часов теплоход был в пути каждый день.

Решение:

1. Обозначим неизвестные:

   • Пусть $t_1$ — время, которое теплоход был в пути в первый день (в часах).
   • Пусть $t_2$ — время, которое теплоход был в пути во второй день (в часах).

2. Запишем уравнения на основе условий задачи:

   • Так как общее время в пути за два дня — 15 часов, то:

     $$t_1 + t_2 = 15$$

   • Скорость теплохода была одинаковой оба дня. Поэтому можно выразить её через расстояние и время для каждого дня:

     $$\text{Скорость в первый день} = \frac{225}{t_1}$$ $$\text{Скорость во второй день} = \frac{175}{t_2}$$

   • Так как скорости в оба дня равны, то:

     $$\frac{225}{t_1} = \frac{175}{t_2}$$

3. Решим систему уравнений:

   • Из второго уравнения выразим $t_2$ через $t_1$:

     $$\frac{225}{t_1} = \frac{175}{t_2}$$

     Умножим обе стороны на $t_1 \times t_2$:

     $$225 \cdot t_2 = 175 \cdot t_1$$

     Разделим обе стороны на 25:

     $$9 \cdot t_2 = 7 \cdot t_1$$

     Выразим $t_2$:

     $$t_2 = \frac{7}{9} \cdot t_1$$

   • Подставим $t_2$ из этого выражения в первое уравнение:

     $$t_1 + \frac{7}{9} \cdot t_1 = 15$$

     Сложим $t_1$:

     $$t_1 \left(1 + \frac{7}{9}\right) = 15$$

     Приведем к общему знаменателю:

     $$t_1 \cdot \frac{16}{9} = 15$$

     Умножим обе стороны на $\frac{9}{16}$:

     $$t_1 = 15 \cdot \frac{9}{16} = \frac{135}{16} = 8.4375 \text{ часов}$$

   • Теперь найдем $t_2$, подставив значение $t_1$ в выражение для $t_2$:

     $$t_2 = \frac{7}{9} \cdot 8.4375 = 6.5625 \text{ часов}$$

Ответ:

Теплоход был в пути:

• 8.4375 часов в первый день (примерно 8 часов 26 минут).
• 6.5625 часов во второй день (примерно 6 часов 34 минуты).