В этом учебном году 3/5 класса отметили свои день рождения до нового года 1/10 класса отметят свои дни рождения весной. какое наименьшое число учеников может быть в этом классе если девочки составляют 5/8 класса?

Для решения задачи нужно определить наименьшее возможное число учеников в классе, которое удовлетворяет всем условиям задачи.

Условие:

1. 3/5 класса уже отметили свои дни рождения до Нового года.
2. 1/10 класса отметят дни рождения весной.
3. 5/8 класса составляют девочки.
4. Число учеников должно быть целым.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей

Чтобы учесть все условия, число учеников в классе должно делиться на знаменатели всех указанных дробей: 5, 10 и 8. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Разложим знаменатели на простые множители:
  • 5: $5$
  • 10: $2 \times 5$
  • 8: $2^3$

НОК = $2^3 \times 5 = 40$.

Следовательно, число учеников в классе должно быть кратным 40.

Шаг 2: Проверка условия с девочками

Если девочки составляют $5/8$ класса, то общее количество учеников должно быть таким, чтобы $5/8$ было целым числом. Для $40$ учеников:

Это условие выполнено.

Шаг 3: Проверка условий по дням рождения

Теперь проверим, выполняются ли условия для дней рождения:

1. $3/5$ класса уже отметили свои дни рождения:

2. $1/10$ класса отметят дни рождения весной:

Оба условия выполняются.

Ответ:

Наименьшее возможное число учеников в классе — 40.