Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AC ∶ BC = 1 ∶ 3, AB = 12 м. Чему может быть равна длина отрезка AC? Разберите все случаи.

Чтобы решить задачу, разберем ситуацию подробно, учитывая, что точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, а отношения и длина $AB$ даны.

Дано:

1. $AC : BC = 1 : 3$, то есть $\frac{AC}{BC} = \frac{1}{3}$.
2. $AB = 12 \, \text{м}$.

Мы рассмотрим все возможные расположения точек $A$, $B$ и $C$ на прямой.

Случай 1: Точка $C$ находится между $A$ и $B$

В этом случае:

• $AB = AC + BC$.

Так как $AC : BC = 1 : 3$, введем переменную $x = AC$. Тогда $BC = 3x$.

Подставим в уравнение:

Складываем:

Находим $x$:

Таким образом:

• $AC = 3 \, \text{м}$,
• $BC = 9 \, \text{м}$ (так как $3x = 9$).

Случай 2: Точка $A$ находится между $B$ и $C$

В этом случае:

• $BC = AB + AC$.

Как и ранее, $AC : BC = 1 : 3$. Введем $x = AC$, тогда $BC = 3x$.

Подставляем в уравнение:

Решаем уравнение:

Находим $x$:

Таким образом:

• $AC = 6 \, \text{м}$,
• $BC = 18 \, \text{м}$ (так как $3x = 18$).

Случай 3: Точка $B$ находится между $A$ и $C$

В этом случае:

• $AC = AB + BC$.

Снова $AC : BC = 1 : 3$, $x = AC$, $BC = 3x$.

Подставляем:

Решаем уравнение:

Находим $x$:

Однако длина не может быть отрицательной. Следовательно, этот случай невозможен.

Ответ:

Возможные значения длины $AC$:

1. $AC = 3 \, \text{м}$ (если $C$ между $A$ и $B$).
2. $AC = 6 \, \text{м}$ (если $A$ между $B$ и $C$).