Помогите решить задачу:Кузнечик прыгает по координатной плоскости. Начиная от точки А (1, -1) он прыгает на 3 единицы влево (на запад). Его каждый следующий прыжок на единицу длине предыдущего. Направление прыжка кузнечика меняется следующим образом: после запада - на север, затем на восток и затем на юг. Каковы координаты кузнечика после этих 4-х прыжков?

Рассмотрим задачу пошагово.

Начальные данные:

• Начальная точка кузнечика: $A(1, -1)$.
• Первый прыжок: на 3 единицы влево (на запад).
• Длина каждого следующего прыжка уменьшается на 1 единицу: второй прыжок — на 2 единицы, третий — на 1 единицу, четвертый — на 0 единиц.
• Направления прыжков меняются по кругу: запад → север → восток → юг.

Теперь вычислим координаты кузнечика после каждого прыжка.

Первый прыжок:

• Длина прыжка: 3 единицы.
• Направление: запад (уменьшаем $x$ на 3).
• Координаты после прыжка: $$(1 - 3, -1) = (-2, -1).$$

Второй прыжок:

• Длина прыжка: 2 единицы.
• Направление: север (увеличиваем $y$ на 2).
• Координаты после прыжка: $$(-2, -1 + 2) = (-2, 1).$$

Третий прыжок:

• Длина прыжка: 1 единица.
• Направление: восток (увеличиваем $x$ на 1).
• Координаты после прыжка: $$(-2 + 1, 1) = (-1, 1).$$

Четвертый прыжок:

• Длина прыжка: 0 единиц (кузнечик остаётся на месте).
• Направление: юг.
• Координаты остаются прежними: $$(-1, 1).$$

Ответ:

Координаты кузнечика после четырёх прыжков: $(-1, 1)$.