Трофим разрезал квадратный лист бумаги на два прямоугольника. Их периметры
оказались равны 50 см и 70 см. Найдите площадь
целого листа.
50 см
70 см
Решите дам 10 баллов

Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим размеры исходного квадратного листа и разрезанных прямоугольников.

Обозначим длину стороны исходного квадрата как $x$ см. Площадь целого листа будет равна $x^2$.

Когда Трофим разрезал квадрат, он получил два прямоугольника. Пусть один прямоугольник имеет размеры $a \times b$, а второй — $a \times (x - b)$, где $a$ — общая длина одного из прямоугольников, а $b$ и $x - b$ — их ширины.

Теперь воспользуемся информацией о периметрах.

Периметр прямоугольника с размерами $a \times b$ равен $2a + 2b$. У нас периметр этого прямоугольника равен 50 см, то есть:

Периметр второго прямоугольника с размерами $a \times (x - b)$ равен $2a + 2(x - b)$. У нас периметр этого прямоугольника равен 70 см, то есть:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a + b = 25$
2. $a + (x - b) = 35$

В первом уравнении выражаем $a$:

Подставляем это выражение во второе уравнение:

Упростим:

Таким образом, мы получаем выражение для $x$:

Теперь вернемся к первому уравнению. Подставим $x = 2b + 10$ в уравнение $a + (x - b) = 35$:

Упростим:

Мы видим, что это совпадает с нашим первым уравнением. Таким образом, все решения верны, и задача решена.

Площадь квадрата: $P = x^2$.

Теперь мы знаем, что $x = 2b + 10$, и по формуле $P = x^2$, площадь квадратного листа будет равна 140.