В двух торговых центров всего 270 магазинов. На каждом этаже количество магазинов одинаковое. Но в первом торговом центре на 3 этаже больше, чем во втором. Сколько магазинов в каждом торговом центре?

Чтобы ответить на этот вопрос, обозначим количество этажей в первом и втором торговых центрах как $n_1$ и $n_2$ соответственно. Пусть на каждом этаже в обоих торговых центрах одинаковое количество магазинов — $m$. Также известно, что в первом торговом центре на три этажа больше, чем во втором, то есть $n_1 = n_2 + 3$. Общее количество магазинов в двух торговых центрах равно 270.

Из этого следует два уравнения:

1. Количество магазинов в первом торговом центре: $n_1 \cdot m$
2. Количество магазинов во втором торговом центре: $n_2 \cdot m$

Суммируем магазины в обоих центрах:

Подставим $n_1 = n_2 + 3$ в уравнение:

Раскроем скобки:

Сложим похожие слагаемые:

Вынесем $m$ за скобки:

Теперь найдём значения $n_2$ и $m$, которые удовлетворяют этому уравнению. $m$ должно быть натуральным числом (число магазинов на каждом этаже), а $n_2$ — количеством этажей во втором торговом центре.

Попробуем подобрать значения. Разделим обе части уравнения на $m$:

Пусть $m = 30$ (натуральное значение, которое делит 270):

Решим относительно $n_2$:

Теперь найдём $n_1$:

Проверим:

• Во втором торговом центре $n_2 \cdot m = 3 \cdot 30 = 90$ магазинов.
• В первом торговом центре $n_1 \cdot m = 6 \cdot 30 = 180$ магазинов.
• Сумма: $90 + 180 = 270$, что соответствует условию.

Ответ: в первом торговом центре 180 магазинов, а во втором — 90 магазинов.