Какую цифру следует поставить в записи 26*,чтобы получившееся число делилось одновременно на 2 и на 3?

Чтобы число $26*$ делилось одновременно на 2 и на 3, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному ($\text{НОК}$).

Для чисел 2 и 3 $\text{НОК} = 6$. То есть, число $26*$ должно делиться на 6.

1. Условие делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Это значит, что $*$ может быть одной из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Условие делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа $26*$ равна $2 + 6 + *$, то есть $8 + *$.

3. Проверяем возможные значения

Проверим каждую четную цифру $*$ (0, 2, 4, 6, 8) на соответствие обоим условиям:

• Если $* = 0$: $8 + 0 = 8$, не делится на 3.
• Если $* = 2$: $8 + 2 = 10$, не делится на 3.
• Если $* = 4$: $8 + 4 = 12$, делится на 3.
• Если $* = 6$: $8 + 6 = 14$, не делится на 3.
• Если $* = 8$: $8 + 8 = 16$, не делится на 3.

4. Ответ

Единственная цифра, которая делает число $26*$ делящимся на 6, это $* = 4$.

Итак, в запись $26*$ нужно подставить цифру 4, чтобы число делилось одновременно на 2 и на 3.