Углы AOB и BOC - смежные.
Прямая DO перпендикулярна к прямой AC. Какой может быть велечина угла DOB, если угл AOB равен 70 градусам?
Прошу, помогите пожалуйста

Чтобы решить эту задачу, давайте разберём её шаг за шагом:

Дано:

1. Углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ — смежные.
2. Прямая $DO$ перпендикулярна прямой $AC$.
3. $\angle AOB = 70^\circ$.

Задача:

Найти возможную величину угла $\angle DOB$.

Шаг 1: Свойства смежных углов

Смежные углы — это такие углы, которые имеют общую сторону и сумма их величин равна $180^\circ$. Следовательно:

Подставляем значение $\angle AOB = 70^\circ$:

Отсюда:

Шаг 2: Положение прямой $DO$

Прямая $DO$ перпендикулярна $AC$. Это означает, что $\angle AOD$ и $\angle DOC$ равны $90^\circ$ каждый. Угол $\angle DOB$, который мы ищем, образован между прямой $DO$ и лучом $OB$.

Шаг 3: Возможные случаи

Теперь рассмотрим, как $DO$ делит угол $\angle AOC$, состоящий из двух смежных углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Величина угла $\angle AOC$ равна:

Прямая $DO$ делит $\angle AOC$ на два прямых угла $\angle AOD = 90^\circ$ и $\angle DOC = 90^\circ$.

Теперь посмотрим, где находится луч $OB$:

1. Если $OB$ лежит в пределах $\angle AOD$ (то есть между $DO$ и $OA$), угол $\angle DOB$ будет равен $\angle AOB = 70^\circ$.
2. Если $OB$ лежит в пределах $\angle DOC$ (то есть между $DO$ и $OC$), угол $\angle DOB$ будет равен $\angle BOC = 110^\circ$.

Ответ:

Возможные величины угла $\angle DOB$: