Помогите, пожалуйста! От фруктового сада до большого города 420 км. Из сада в город со скоростью 65 км/ч отправилась машина, груженная яблоками. Одновременно с ней , из города в сад , выехала порожняя машина со скоростью 75 км/ч. На каком расстоянии от города эти машины встретились?

Рассмотрим задачу подробно.

Дано:

• Расстояние между фруктовым садом и городом: 420 км.
• Скорость машины, груженной яблоками: $v_1 = 65 \, \text{км/ч}$.
• Скорость порожней машины: $v_2 = 75 \, \text{км/ч}$.

Нужно найти, на каком расстоянии от города встретятся машины.

Решение:

1. Идея решения. Так как машины выехали одновременно и двигаются навстречу друг другу, то суммарное расстояние, которое они пройдут до встречи, равно расстоянию между садом и городом, то есть 420 км.

   Пусть $t$ — время, за которое машины встретятся. Тогда за это время:

   • первая машина проедет расстояние $S_1 = v_1 \cdot t$,
   • вторая машина проедет расстояние $S_2 = v_2 \cdot t$.

   Сумма этих расстояний равна 420 км:

   $$S_1 + S_2 = 420.$$

   Подставим $S_1 = v_1 \cdot t$ и $S_2 = v_2 \cdot t$:

   $$v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 420.$$

2. Найдем время встречи $t$: Вынесем $t$ за скобки:

   $$t \cdot (v_1 + v_2) = 420.$$

   Подставим значения $v_1 = 65$ и $v_2 = 75$:

   $$t \cdot (65 + 75) = 420.$$ $$t \cdot 140 = 420.$$ $$t = \frac{420}{140} = 3 \, \text{часа}.$$

3. Найдем расстояние от города до точки встречи. После определения времени встречи можно найти расстояние, пройденное каждой машиной. Нас интересует расстояние, которое прошла порожняя машина от города, то есть:

   $$S_2 = v_2 \cdot t.$$

   Подставим значения:

   $$S_2 = 75 \cdot 3 = 225 \, \text{км}.$$

Ответ: машины встретились на расстоянии 225 км от города.