В трапеции ABCD угол D=60 градусов,AB=BC и AC перпендикулярна CD.Найдите углы трапеции

Разберем задачу по шагам. Нам дана трапеция $ABCD$ с следующими свойствами:

1. Угол $D = 60^\circ$.
2. $AB = BC$.
3. Диагональ $AC$ перпендикулярна основанию $CD$.

Необходимо найти все углы трапеции.

Шаг 1: Свойства трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны (основания). Предположим, что $AB$ и $CD$ — основания. Тогда $AD$ и $BC$ — боковые стороны. Из условия $AB = BC$ следует, что трапеция равнобедренная.

Шаг 2: Условие $AC \perp CD$

Диагональ $AC$ образует прямой угол с основанием $CD$. Это означает, что $AC$ является высотой трапеции, проведенной из вершины $A$ к $CD$.

Шаг 3: Угол $D = 60^\circ$

Из условия угол $D = \angle ADC = 60^\circ$.

Шаг 4: Найдем угол $C$

Так как $ABCD$ — трапеция и $AB = BC$, то угол $\angle BCD = 120^\circ$ (сумма углов на одной стороне трапеции равна $180^\circ$: $\angle ADC + \angle BCD = 180^\circ$).

Шаг 5: Симметрия трапеции

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Это значит:

• Углы при основании $AB$: $\angle DAB = \angle ABC$.
• Углы при основании $CD$: $\angle ADC = \angle BCD$.

Так как $\angle ADC = 60^\circ$ и $\angle BCD = 120^\circ$, найдем оставшиеся углы.

Шаг 6: Найдем углы $\angle DAB$ и $\angle ABC$

В равнобедренной трапеции сумма соседних углов при боковых сторонах равна $180^\circ$. Следовательно:

Подставляем $\angle ADC = 60^\circ$:

Так как $\angle DAB = \angle ABC$, то:

Ответ

Углы трапеции:

• $\angle DAB = 120^\circ$,
• $\angle ABC = 120^\circ$,
• $\angle ADC = 60^\circ$,
• $\angle BCD = 60^\circ$.