Одна треть рабочих предприятия имела отпуск летом, 35% остальных рабочих отдыхали осенью и ещё 2314 человек отдыхали зимой и весной. Сколько рабочих на предприятии?

Задача требует вычислить общее количество рабочих на предприятии, исходя из информации о распределении отпусков.

Давайте разобьем задачу на шаги.

1. Пусть $N$ — общее количество рабочих на предприятии.

2. Одна треть рабочих имела отпуск летом. То есть:

   $$\frac{1}{3} N \quad \text{(рабочие, которые отдыхали летом)}$$

3. Остальные рабочие — это те, кто отдыхал не летом. То есть:

   $$N - \frac{1}{3} N = \frac{2}{3} N$$

   Эти рабочие делятся на тех, кто отдыхал осенью, и тех, кто отдыхал зимой и весной.

4. 35% из оставшихся рабочих отдыхали осенью. То есть:

   $$0.35 \times \frac{2}{3} N = \frac{7}{30} N \quad \text{(рабочие, которые отдыхали осенью)}$$

5. Оставшиеся рабочие, отдыхавшие зимой и весной, составляют:

   $$\frac{2}{3} N - \frac{7}{30} N = \frac{20}{30} N - \frac{7}{30} N = \frac{13}{30} N$$

6. Из условия задачи известно, что количество рабочих, отдыхавших зимой и весной, составляет 2314 человек. То есть:

   $$\frac{13}{30} N = 2314$$

7. Теперь решим это уравнение относительно $N$:

   $$N = \frac{2314 \times 30}{13}$$ $$N = \frac{69300}{13} = 5323$$

Таким образом, общее количество рабочих на предприятии равно 5323 человека.

Ответ: на предприятии работает 5323 человека.