катя собирает фигурки лошадок.их можно расставить поровну на 9 полках а можно тоже поровну на 15 полках.сколько фигурок у кати если известно что их больше 110 и меньше 140. Помогите пожалуйста =4

Для того чтобы найти, сколько фигурок у Кати, давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Условия задачи:

   • Фигурки можно расставить поровну на 9 полках.
   • Фигурки можно расставить поровну на 15 полках.
   • Число фигурок больше 110 и меньше 140.

2. Число фигурок, которое можно равномерно распределить на 9 и 15 полках, должно быть кратным как 9, так и 15. То есть, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 15. Для этого:

   • Разложим на простые множители:
     • 9 = 3²
     • 15 = 3 × 5
   • НОК(9, 15) будет произведением всех простых множителей, взятых с наибольшими степенями:
     • НОК(9, 15) = 3² × 5 = 45.

3. Число фигурок должно быть кратно 45 и одновременно находиться в интервале от 110 до 140.

   Рассмотрим все числа, кратные 45, в этом интервале:

   • 45 × 2 = 90 (меньше 110).
   • 45 × 3 = 135 (в пределах интервала от 110 до 140).
   • 45 × 4 = 180 (больше 140).

   Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это 135.

Ответ: у Кати 135 фигурок.