Дядюшка Ау взвешивал грибы. Подберёзовик и 3 подосиновика весят столько, сколько 9 лисичек. Один подосиновик и два лисичка весят столько, сколько один подберёзовик. Сколько лисичек надо взять, чтобы уравновесить один подберёзовик?

Для решения этой задачи давайте введем следующие переменные для массы грибов:

• Пусть масса подберёзовика = $B$ (в граммах).
• Пусть масса подосиновика = $P$ (в граммах).
• Пусть масса лисички = $L$ (в граммах).

Теперь, исходя из условий задачи, составим системы уравнений.

1. Условие 1:

Подберёзовик и 3 подосиновика весят столько, сколько 9 лисичек. Это можно записать как:

2. Условие 2:

Один подосиновик и два лисичка весят столько, сколько один подберёзовик. Это записывается так:

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Шаг 1: Подставим выражение для $B$ из уравнения (2) в уравнение (1).

Из уравнения (2) получаем:

Подставим это в уравнение (1):

Приводим подобные члены:

Вычитаем $2L$ с обеих сторон:

Отсюда:

Шаг 2: Найдем $B$ через $L$.

Теперь подставим $P = \frac{7L}{4}$ в уравнение (2) для $B$:

Шаг 3: Сколько лисичек нужно для уравновешивания подберёзовика?

Нам нужно узнать, сколько лисичек (масса которых $L$) нужно для уравновешивания одного подберёзовика (масса которого $B$). То есть, нужно найти число $x$, такое что:

Подставляем $B = \frac{15L}{4}$:

Делим обе стороны на $L$ (предполагаем, что $L \neq 0$):

Таким образом, для уравновешивания одного подберёзовика потребуется $\frac{15}{4}$ лисичек, что в дробной форме составляет 3,75 лисичек.

Ответ: для уравновешивания одного подберёзовика необходимо 3,75 лисичек.