Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если AB=3см, BC=5см AD=2√5см

Дано, что прямые $AB$, $AC$ и $AD$ попарно перпендикулярны. Нам нужно найти длину отрезка $CD$, если $AB = 3$ см, $BC = 5$ см, и $AD = 2\sqrt{5}$ см.

Шаг 1. Определим координаты точек.

Поскольку прямые $AB$, $AC$ и $AD$ попарно перпендикулярны, можно разместить точки на декартовой системе координат так, чтобы эти прямые были осями.

1. Точка A может быть размещена в начале координат: $A(0, 0, 0)$.
2. Прямая $AB$ перпендикулярна прямой $AC$ и прямой $AD$, следовательно, точка $B$ будет вдоль оси $x$, а точка $C$ — вдоль оси $y$, и точка $D$ — вдоль оси $z$.

Таким образом, мы можем записать:

• $B = (3, 0, 0)$, так как $AB = 3$ см.
• $C = (0, 5, 0)$, так как $BC = 5$ см.
• $D = (0, 0, 2\sqrt{5})$, так как $AD = 2\sqrt{5}$ см.

Шаг 2. Найдем длину отрезка $CD$.

Теперь, когда у нас есть координаты точек $C(0, 5, 0)$ и $D(0, 0, 2\sqrt{5})$, можно найти расстояние между ними с помощью формулы для расстояния между двумя точками в 3D:

Подставляем координаты точек $C$ и $D$:

Ответ:

Длина отрезка $CD$ равна $3\sqrt{5}$ см.