Высота равностороннего треугольника равна 97 корней из 3 .найдите периметр

Для нахождения периметра равностороннего треугольника, зная его высоту, сначала нужно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

1. Формула высоты равностороннего треугольника:

   Высота $h$ равностороннего треугольника связана с его стороной $a$ по следующей формуле:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$$

   Где:

   • $h$ — высота треугольника,
   • $a$ — длина стороны треугольника.

2. Подставляем известное значение высоты:

   Нам известно, что высота треугольника равна $97\sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу:

   $$97\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$$

3. Решаем уравнение для стороны $a$:

   Чтобы найти сторону $a$, умножим обе части уравнения на 2 и разделим на $\sqrt{3}$:

   $$2 \cdot 97\sqrt{3} = a \cdot \sqrt{3}$$ $$194\sqrt{3} = a\sqrt{3}$$

   Теперь, чтобы избавиться от $\sqrt{3}$, разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

   $$a = 194$$

4. Нахождение периметра:

   Периметр равностороннего треугольника равен тройной длине его стороны:

   $$P = 3 \cdot a = 3 \cdot 194 = 582$$

Ответ: периметр равностороннего треугольника равен 582.