Укажи все величины, между которыми существует прямо пропорциональная зависимость.


Объём прямоугольного параллелепипеда и длина его ребра.

Ширина и длина прямоугольника, если значение площади не меняется.

Дробь и её числитель, если знаменатель не меняется.

Скорость мотоцикла и время, затраченное на путь из города A в город B.

Прямо пропорциональная зависимость — это такая зависимость, при которой увеличение одной величины ведет к пропорциональному увеличению другой величины, и наоборот. Рассмотрим каждый из предложенных случаев:

1. Объём прямоугольного параллелепипеда и длина его ребра
   Величины не находятся в прямо пропорциональной зависимости. Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ вычисляется по формуле:

   $$V = a \cdot b \cdot c,$$

   где $a$, $b$, и $c$ — длины рёбер параллелепипеда. Объём зависит от всех трёх измерений, и если рассматривать зависимость объёма от одного ребра (например, $a$), то это будет зависимость объёма от длины ребра при фиксированных значениях других измерений. Если все размеры равны (то есть куб), тогда можно говорить о прямо пропорциональной зависимости объёма от длины ребра, но в общем случае — это не прямо пропорциональная зависимость.

2. Ширина и длина прямоугольника, если значение площади не меняется
   В данном случае существует обратно пропорциональная зависимость. Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение ширины $w$ и длины $l$:

   $$S = w \cdot l.$$

   Если площадь остаётся постоянной, то увеличение одной из сторон ведёт к уменьшению другой. То есть, если $S$ фиксирована, то:

   $$w = \frac{S}{l}.$$

   Это означает, что ширина и длина находятся в обратно пропорциональной зависимости друг от друга.

3. Дробь и её числитель, если знаменатель не меняется
   В данном случае существует прямо пропорциональная зависимость. Если знаменатель дроби фиксирован, то её значение будет зависеть от числителя. При увеличении числителя дробь увеличивается пропорционально. Например, если дробь имеет вид $\frac{a}{b}$, где $b$ — постоянное число, то дробь прямо пропорциональна числителю $a$.

4. Скорость мотоцикла и время, затраченное на путь из города A в город B
   Здесь зависит всё от того, что именно фиксировано. Время и скорость связаны через формулу $v = \frac{s}{t}$, где $v$ — скорость, $s$ — расстояние, а $t$ — время. Если расстояние фиксировано, то существует обратно пропорциональная зависимость между временем и скоростью. То есть, если скорость увеличивается, время, затраченное на путь, уменьшается, и наоборот.

Вывод:

• Прямо пропорциональная зависимость есть между дробью и её числителем (при фиксированном знаменателе).
• Обратно пропорциональная зависимость существует между шириной и длиной прямоугольника (при фиксированной площади) и между временем и скоростью (при фиксированном расстоянии).