Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось бежать 1км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бегун миновал промежуточный финиш 5 минут назад. Найдите скорость второго бегуна, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго. Введите ответ цифрами:

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

Обозначим:

• скорость второго бегуна за $v$ (км/ч),
• скорость первого бегуна будет $v - 2$ (км/ч).

Из условия задачи следует:

• Второму бегуну потребовалось 1 час и 5 минут (или $\frac{65}{60} = \frac{13}{12}$ часа), чтобы преодолеть весь путь до промежуточного финиша.
• За 1 час первый бегун находился в 1 км от финиша, то есть он пробежал $x - 1$ км за 1 час, где $x$ — длина дистанции до промежуточного финиша.

Теперь запишем уравнения:

1. Второй бегун преодолел весь путь $x$ за $\frac{13}{12}$ часа:

   $$x = v \cdot \frac{13}{12}.$$

2. Первый бегун пробежал $x - 1$ за 1 час:

   $$x - 1 = (v - 2) \cdot 1.$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Выразим $x$ из первого уравнения:

Шаг 2: Подставим $x$ во второе уравнение:

Упростим это уравнение:

Приведем к общему знаменателю $12$:

Умножим обе части на 12:

Ответ:

Скорость второго бегуна равна 12 км/ч.