Два конькобежца одновременно стартовали на дистанцию 10000 м по замкнутой дорожке, длина которой

Ответы на вопрос

Отвечает Кутяев Никита.

Разберём задачу поэтапно, чтобы понять, сможет ли второй конькобежец обогнать первого на круг или на два круга до конца дистанции.

Разница в скоростях:

21 \, \text{км/ч} - 20 \, \text{км/ч} = 1 \, \text{км/ч}.

Эта разница показывает, что второй конькобежец догоняет первого со скоростью $1 \, \text{км/ч}$ .

Для обгона на один круг (то есть на $0{,}4 \, \text{км}$ ) при разнице в скоростях $1 \, \text{км/ч}$ понадобится время:

t_{\text{1 круг}} = \frac{\text{длина круга}}{\text{разница в скоростях}} = \frac{0{,}4}{1} = 0{,}4 \, \text{ч}.

Время, за которое оба спортсмена преодолеют дистанцию $10 \, \text{км}$ :

t_1 = \frac{10}{20} = 0{,}5 \, \text{ч}.

t_2 = \frac{10}{21} \approx 0{,}476 \, \text{ч}.

Второй конькобежец завершит дистанцию раньше первого на время:

\Delta t = t_1 - t_2 \approx 0{,}5 - 0{,}476 = 0{,}024 \, \text{ч}.

Второй догоняет первого со скоростью $1 \, \text{км/ч}$ . За $0{,}024 \, \text{ч}$ он успеет пройти дополнительное расстояние:

\Delta S = \text{разница в скоростях} \times \Delta t = 1 \times 0{,}024 = 0{,}024 \, \text{км}.

Преодолённое расстояние в кругах:

\text{Круги} = \frac{\Delta S}{\text{длина круга}} = \frac{0{,}024}{0{,}4} = 0{,}06 \, \text{круга}.

Это означает, что к концу дистанции второй не успеет обогнать первого ни на один круг.

Для обгона на два круга (длина $2 \times 0{,}4 = 0{,}8 \, \text{км}$ ) потребуется время:

t_{\text{2 круга}} = \frac{0{,}8}{1} = 0{,}8 \, \text{ч}.

Такого времени нет в рамках $10 \, \text{км}$ , так как оба конькобежца завершат дистанцию за значительно меньший промежуток времени.

Второй конькобежец не успеет обогнать первого ни на один круг, ни на два круга до конца дистанции $10 \, \text{км}$ .

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Ответы на вопрос