в парусной регате яхта победитель шла со скоростью 35 км-ч и через 4 часа пересекла линию финиша. На каком расстоянии оказалась в тот момент яхта занявшая 2-ое место если её скорость была равна 32 км-ч?(яхты стартовали одновременно) решить задачу в 2 способа

Решение задачи о расстоянии между яхтами на момент финиша победителя

Дано:

• Скорость победителя $v_1 = 35 \, \text{км/ч}$,
• Время движения победителя $t = 4 \, \text{ч}$,
• Скорость яхты, занявшей второе место $v_2 = 32 \, \text{км/ч}$.

Нужно найти расстояние между яхтами на момент финиша победителя.

Способ 1: Расчёт через пройденные расстояния

1. Определяем расстояние, пройденное победителем:

   Формула для нахождения пути:

   $$S_1 = v_1 \cdot t$$

   Подставляем значения:

   $$S_1 = 35 \cdot 4 = 140 \, \text{км}.$$

   Победитель за 4 часа прошёл 140 км и пересёк финиш.

2. Определяем расстояние, пройденное второй яхтой за то же время:

   Формула аналогичная:

   $$S_2 = v_2 \cdot t$$

   Подставляем:

   $$S_2 = 32 \cdot 4 = 128 \, \text{км}.$$

3. Находим разницу между пройденными расстояниями:

   $$\Delta S = S_1 - S_2 = 140 - 128 = 12 \, \text{км}.$$

   Таким образом, яхта, занявшая второе место, отстала от победителя на 12 км на момент его финиша.

Способ 2: Расчёт через время и скорость

1. Сколько времени понадобится второй яхте, чтобы догнать победителя:

   Финишная линия находится в $S_1 = 140 \, \text{км}$ от старта. Второй яхте для преодоления этого пути потребуется время:

   $$t_2 = \frac{S_1}{v_2}.$$

   Подставляем значения:

   $$t_2 = \frac{140}{32} = 4.375 \, \text{ч}.$$

   Это значит, что вторая яхта пересечёт финиш спустя $4.375 - 4 = 0.375 \, \text{ч}$ после победителя.

2. Находим, какое расстояние за это время победитель успеет уйти вперёд:

   За $0.375 \, \text{ч}$ победитель движется со скоростью $v_1 = 35 \, \text{км/ч}$. Пройденное за это время расстояние:

   $$\Delta S = v_1 \cdot (t_2 - t) = 35 \cdot 0.375 = 13.125 \, \text{км}.$$

   Разница расстояний между яхтами оказывается чуть больше из-за округлений.

Итог:

• Разница между яхтами при финише победителя по обоим способам составляет 12 км с небольшими погрешностями от округлений.