ПОМОГИТЕ! НУЖНО СРОЧНО! Для проведения серий футбольных матчей надо создать бригады из трёх судей

Ответы на вопрос

Отвечает Драчёв Владимир.

Для решения этой задачи нам нужно посчитать, сколько различных бригад из трёх судей можно составить из шести судей-кандидатов, при этом условие задачи требует, чтобы любые две бригады отличались хотя бы одним судьёй. То есть, бригады не могут совпадать полностью.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть 6 судей, и необходимо выбрать 3 судей для каждой бригады. Суть задачи — посчитать, сколько существует различных способов выбрать 3 судей из 6.

Так как порядок судей в бригаде не важен (то есть бригады из судей A, B, C и B, A, C считаются одинаковыми), задача сводится к вычислению числа сочетаний.

Шаг 2: Формула для сочетаний

Число сочетаний (или "комбинаций") из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}

где $n!$ — факториал числа $n$ , то есть произведение всех чисел от 1 до $n$ , а $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае $n = 6$ (поскольку у нас 6 судей), а $k = 3$ (так как нам нужно выбрать 3 судей для каждой бригады).

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Подставляем в формулу:

C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!}

Вычислим факториалы:

6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720

3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

Теперь подставим эти значения:

C(6, 3) = \frac{720}{6 \cdot 6} = \frac{720}{36} = 20

Шаг 4: Ответ

Таким образом, можно составить 20 различных бригад из 6 судей.

Заключение

Ответ: существует 20 способов сформировать бригады из трёх судей, если у нас есть шесть судей-кандидатов.

Последние заданные вопросы в категории Математика