Если учащихся посадили по 1 человеку на стул, то семерым не хватит места. Если на каждый стул посадить по 2 человека, то останется свободных 5 стульев. Сколько было учащихся и сколько стульев?

Давайте подробно разберем задачу.

Обозначим:

• $x$ — количество учащихся.
• $y$ — количество стульев.

Условие 1:

Если учащихся посадить по одному человеку на стул, то семерым не хватит места. Это можно записать уравнением:

Условие 2:

Если на каждый стул посадить по два человека, то останется 5 свободных стульев. Это можно записать уравнением:

Итак, у нас есть система уравнений:

1. $x = y + 7$
2. $2y = x + 5$

Шаг 1: Подставим $x$ из первого уравнения во второе.

Подставляем $x = y + 7$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Вычтем $y$ из обеих сторон:

Шаг 2: Найдем $x$.

Подставляем $y = 12$ в первое уравнение:

Ответ:

• Количество учащихся: 19.
• Количество стульев: 12.

Проверка:

1. Если посадить по одному человеку на стул, то 19 - 12 = 7 учащихся останутся без места. Это соответствует первому условию.
2. Если на каждый стул посадить по два человека, то понадобится $19 / 2 = 9.5$, округляем вверх до 10 стульев. Из 12 стульев останется $12 - 10 = 5$ свободных. Это соответствует второму условию.

Все условия выполнены, ответ верный.