Маша начертила отрезок и отметила на нём три точки между концами отрезка. Катя начертила окружность и отметила на ней тоже три точки . На сколькл частей разделился .отрезок и на сколько- окружность. Выскажи своё предположение , а затем проверь его, выполнив рисуноки .

Давайте разберёмся с этим вопросом шаг за шагом.

Отрезок

Маша начертила отрезок и отметила на нём три точки между концами. Таким образом, отрезок разделился на 4 части:

• Отрезок можно представить как линию, на которой есть две конечные точки (например, $A$ и $B$).
• Если Маша отметила на этом отрезке три точки между концами, то эти точки будут делить отрезок на 4 части (между каждой парой соседних точек образуется отрезок). Например, если точки на отрезке $A$, $P_1$, $P_2$, $P_3$, и $B$, то отрезок $AB$ разделён на 4 части:
  • отрезок $AP_1$,
  • отрезок $P_1P_2$,
  • отрезок $P_2P_3$,
  • отрезок $P_3B$.

Таким образом, отрезок разделился на 4 части.

Окружность

Катя начертила окружность и отметила на ней три точки. Если на окружности есть три точки, то они могут быть соединены секущими, которые будут делить окружность на части. Рассмотрим, как это происходит:

1. Если соединить эти три точки прямыми отрезками, то они будут образовывать треугольник, и эти три отрезка пересекаются внутри окружности, разбивая её на несколько частей.
2. Число частей, на которые будет разделена окружность, зависит от того, сколько пересечений этих отрезков происходит.

Если три точки на окружности не совпадают и не лежат на одной прямой (то есть они не коллинеарны), то окружность разделится на 7 частей:

• 3 части между вершинами треугольника,
• 3 части, образованные секущими,
• 1 часть внутри треугольника.

Таким образом, окружность разделится на 7 частей.

Подтверждение с рисунком

Для того чтобы наглядно понять это, можно изобразить отрезок и окружность с тремя точками на каждой:

1. Для отрезка нарисуйте отрезок и отметьте три точки между концами. Получится 4 части.
2. Для окружности нарисуйте окружность и отметьте три точки. Соедините их прямыми отрезками. Окружность разделится на 7 частей.

Итог:

• Отрезок с тремя отмеченными точками разделяется на 4 части.
• Окружность с тремя отмеченными точками разделяется на 7 частей.