дан параллелограм MFEN доказать что вектор MO+вектор FE+вектор OF+вектор EN = вектор ME +вектор FM

Чтобы доказать утверждение, что $\vec{MO} + \vec{FE} + \vec{OF} + \vec{EN} = \vec{ME} + \vec{FM}$ для параллелограмма MFEN, давайте пошагово рассмотрим все векторы и их связи в этом параллелограмме.

1. Обозначения: Пусть вектор $\vec{M}$ — это точка, в которой начинается параллелограмм, а точки $M$, $F$, $E$ и $N$ — вершины параллелограмма. Важно заметить, что параллелограмм обладает свойствами, что противоположные стороны равны и параллельны.

2. Разложение векторов:

   • $\vec{MO}$ — это вектор от точки $M$ до точки $O$.
   • $\vec{FE}$ — вектор от точки $F$ до точки $E$.
   • $\vec{OF}$ — вектор от точки $O$ до точки $F$.
   • $\vec{EN}$ — вектор от точки $E$ до точки $N$.
   • $\vec{ME}$ — вектор от точки $M$ до точки $E$.
   • $\vec{FM}$ — вектор от точки $F$ до точки $M$.

3. Используем свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны по величине и параллельны. Это означает:

   • $\vec{MO} = \vec{EN}$,
   • $\vec{OF} = \vec{FE}$,
   • $\vec{FM} = \vec{ME}$.

4. Запишем равенство: Теперь рассмотрим левую часть равенства $\vec{MO} + \vec{FE} + \vec{OF} + \vec{EN}$:

   • Подставим равенства для векторов: $$\vec{MO} + \vec{FE} + \vec{OF} + \vec{EN} = \vec{EN} + \vec{FE} + \vec{FE} + \vec{EN}.$$
   • Теперь у нас два одинаковых вектора $\vec{EN}$ и $\vec{FE}$, то есть можно записать их как: $$2 \cdot \vec{EN} + 2 \cdot \vec{FE}.$$

5. Переход к правой части равенства: Рассмотрим правую часть: $\vec{ME} + \vec{FM}$