Пожалуйста помогите с задачей: На числовом луче взяли два отрезка, координаты концов первого отрезка 18 и 22, координаты второго 19 и 20. Первый отрезок разделили на 6 равных частей,второй - на 10 равных частей. Напишите обыкновенные дроби, соответствующие сердинам каждого отрезка, и сравните их.

Решение:

1. Координаты первого отрезка:
   Концы первого отрезка: $18$ и $22$.
   Длина первого отрезка: $22 - 18 = 4$.
   Этот отрезок разделён на 6 равных частей. Длина одной части:

   $$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$$

   Тогда точки деления будут иметь координаты:

   $$18 + \frac{2}{3}, 18 + 2 \cdot \frac{2}{3}, 18 + 3 \cdot \frac{2}{3}, \dots$$

   Средина первого отрезка — это его середина, то есть:

   $$\text{Середина первого отрезка} = \frac{18 + 22}{2} = 20.$$

2. Координаты второго отрезка:
   Концы второго отрезка: $19$ и $20$.
   Длина второго отрезка: $20 - 19 = 1$.
   Этот отрезок разделён на 10 равных частей. Длина одной части:

   $$\frac{1}{10}.$$

   Тогда точки деления будут иметь координаты:

   $$19 + \frac{1}{10}, 19 + 2 \cdot \frac{1}{10}, 19 + 3 \cdot \frac{1}{10}, \dots$$

   Средина второго отрезка — это его середина, то есть:

   $$\text{Середина второго отрезка} = \frac{19 + 20}{2} = 19.5 = \frac{39}{2}.$$

3. Обыкновенные дроби, соответствующие серединам отрезков:

   • Середина первого отрезка: $20$, или в виде дроби: $\frac{20}{1}$.
   • Середина второго отрезка: $\frac{39}{2}$.

4. Сравнение средин отрезков:
   Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $1$ и $2$ — это $2$:

   $$\frac{20}{1} = \frac{40}{2}.$$

   Теперь сравним:

   $$\frac{40}{2} \text{ (середина первого отрезка) } \quad \text{и} \quad \frac{39}{2} \text{ (середина второго отрезка)}.$$

   Поскольку $40 > 39$, то:

   $$\frac{40}{2} > \frac{39}{2}.$$

   Значит, середина первого отрезка больше середины второго.

Ответ:

• Середина первого отрезка: $20$ ($\frac{40}{2}$).
• Середина второго отрезка: $19.5$ ($\frac{39}{2}$).
• Сравнение: середина первого отрезка больше середины второго.