Первая бригада построит дом за 54 дня, а вторая за 27 дней. За сколько дней две бригады построят дом при совместной работе?

Для того чтобы найти, сколько дней две бригады будут строить дом при совместной работе, нужно учесть их производительность.

1. Определим производительность каждой бригады:

   • Первая бригада строит дом за 54 дня. Значит, за 1 день она строит $\frac{1}{54}$ части дома.
   • Вторая бригада строит дом за 27 дней. Значит, за 1 день она строит $\frac{1}{27}$ части дома.

2. Определим общую производительность двух бригад:

   Если они работают вместе, то их производительности суммируются. То есть за 1 день совместной работы они будут строить:

   $$\frac{1}{54} + \frac{1}{27}$$

   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 54 и 27 — это 54. Переведем вторую дробь:

   $$\frac{1}{27} = \frac{2}{54}$$

   Теперь можно сложить:

   $$\frac{1}{54} + \frac{2}{54} = \frac{3}{54} = \frac{1}{18}$$

3. Рассчитаем время, которое потребуется для постройки дома:

   Если за 1 день две бригады строят $\frac{1}{18}$ дома, то на полное строительство дома им потребуется:

   $$\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ дней}$$

Итак, две бригады смогут построить дом за 18 дней при совместной работе.