На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка A(14;14). Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox.

 

Ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол °.​

Чтобы найти угол между лучом $OA$ и положительной полуосью $Ox$ в декартовой системе координат, давайте разберемся поэтапно.

1. Координаты точки A: Нам даны координаты точки $A(14, 14)$. Это значит, что точка A лежит на прямой, которая образует угол с положительной полуосью $Ox$.

2. Направление луча: Луч $OA$ начинается в начале координат (точка $O(0,0)$) и идет через точку $A(14,14)$. Это означает, что он направлен вдоль линии, соединяющей начало координат и точку A.

3. Угловой коэффициент прямой: Чтобы найти угол между лучом и осью $Ox$, нужно найти угловой коэффициент прямой $OA$. Угловой коэффициент прямой $k$ можно вычислить по формуле:

   $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

   Где $(x_1, y_1) = (0,0)$ — это координаты точки $O$, а $(x_2, y_2) = (14, 14)$ — это координаты точки $A$.

   Подставляем значения:

   $$k = \frac{14 - 0}{14 - 0} = \frac{14}{14} = 1$$

   Таким образом, угловой коэффициент прямой $OA$ равен 1.

4. Угол с осью Ox: Угол $\alpha$ между прямой и положительной полуосью $Ox$ можно найти через арктангенс углового коэффициента. Угол $\alpha$ равен:

   $$\alpha = \tan^{-1}(k)$$

   Подставляем $k = 1$:

   $$\alpha = \tan^{-1}(1)$$

   Значение $\tan^{-1}(1)$ равно $45^\circ$, так как тангенс угла 45 градусов равен 1.

5. Ответ: Таким образом, угол между лучом $OA$ и положительной полуосью $Ox$ составляет $45^\circ$.

Ответ: $45^\circ$.