«Ширина водохранилища равна 0,8 джан (1 джан = 10 чи). В его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 2чи. Этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. Найдите глубину водохранилища и высоту камыша».

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

1. Ширина водохранилища — 0,8 джан. $1 \text{ джан } = 10 \text{ чи}$, значит, ширина $0,8 \times 10 = 8 \text{ чи}$.
2. Высота тростника над уровнем воды — 2 чи.
3. Тростник можно наклонить так, чтобы его верхушка коснулась берега.

Нужно найти:

1. Глубину водохранилища ($h$).
2. Полную высоту тростника ($H$).

Построим модель задачи:

Тростник образует прямоугольный треугольник:

• Гипотенуза — это длина тростника ($H$).
• Один из катетов — глубина водохранилища ($h$).
• Другой катет — половина ширины водохранилища ($a = \frac{8}{2} = 4 \text{ чи}$).

Известно, что высота тростника над водой ($2 \text{ чи}$) и глубина водоема ($h$) в сумме составляют длину тростника ($H$):

Используем теорему Пифагора для треугольника:

Подставим $H = h + 2$ в уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Решим уравнение:

Найдем полную высоту тростника:

Ответ:

1. Глубина водохранилища: $\mathbf{3 \text{ чи}}$.
2. Высота тростника: $\mathbf{5 \text{ чи}}$.