Тимур Карина и Людмила собирают магниты с картинками у Тимура в 3 раза меньше магнитов чем у Карины в 2 раза меньше чем у Людмилы вместе у них 120 магнитов сколько магнитов у каждого из ребят

Рассмотрим задачу пошагово, чтобы определить, сколько магнитов у каждого из ребят.

Дано:

1. У Тимура в 3 раза меньше магнитов, чем у Карины.
2. У Карины в 2 раза меньше магнитов, чем у Людмилы.
3. Вместе у них 120 магнитов.

Обозначим количество магнитов:

• $x$ — количество магнитов у Людмилы,
• $y$ — количество магнитов у Карины,
• $z$ — количество магнитов у Тимура.

Уравнения:

1. Из условия: у Карины в 2 раза меньше магнитов, чем у Людмилы: $$y = \frac{x}{2}$$
2. У Тимура в 3 раза меньше магнитов, чем у Карины: $$z = \frac{y}{3}$$ Подставляем $y$ из первого уравнения: $$z = \frac{\frac{x}{2}}{3} = \frac{x}{6}$$
3. Общее количество магнитов: $$x + y + z = 120$$ Подставляем $y$ и $z$ из предыдущих уравнений: $$x + \frac{x}{2} + \frac{x}{6} = 120$$

Решим уравнение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю (общий знаменатель — 6): $$x + \frac{3x}{6} + \frac{x}{6} = 120$$ $$x + \frac{4x}{6} = 120$$ $$x + \frac{2x}{3} = 120$$
2. Приведём к общему знаменателю (общий знаменатель — 3): $$\frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} = 120$$ $$\frac{5x}{3} = 120$$
3. Умножим на 3, чтобы избавиться от дроби: $$5x = 360$$
4. Разделим на 5: $$x = 72$$

Находим $y$ и $z$:

1. $y = \frac{x}{2} = \frac{72}{2} = 36$,
2. $z = \frac{x}{6} = \frac{72}{6} = 12$.

Ответ:

• У Людмилы — 72 магнита,
• У Карины — 36 магнитов,
• У Тимура — 12 магнитов.

Проверка:

Сумма магнитов:

Всё верно!