ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СТОРОНЫ ТРАПЕЦИИ РАВНЫ 60 СМ. И 20 СМ.А боковые стороны равны 13см. и 37 см.Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции, где известны длины оснований и боковых сторон, можно воспользоваться формулой через высоту трапеции. Сначала необходимо найти высоту, используя методику разбиения трапеции на треугольники.

Условие задачи:

• $a = 60 \, \text{см}$ (длинное основание),
• $b = 20 \, \text{см}$ (короткое основание),
• $c = 13 \, \text{см}$ (одна боковая сторона),
• $d = 37 \, \text{см}$ (другая боковая сторона).

1. Разбиение трапеции на фигуры

Трапецию можно разбить на три части: прямоугольник, образованный отрезками $a$ и $b$, и два прямоугольных треугольника по бокам от прямоугольника. Эти треугольники получаются, если из концов меньшего основания $b$ опустить перпендикуляры на большее основание $a$.

2. Формула нахождения высоты

Обозначим высоту трапеции за $h$, а отрезки на основании $a$, образованные точками опускания перпендикуляров, как $x$ и $y$, так что $x + b + y = a$. Тогда:

Используя теорему Пифагора для каждого из треугольников:

3. Решение системы уравнений

Выразим $x^2$ и $y^2$ через высоту:

Так как $x + y = 40$, возведём это выражение в квадрат:

Подставим $x^2 + y^2 + 2xy = 1600$ и учтём, что:

Таким образом:

Упростим выражение для нахождения $h$, решая это уравнение численно.

4. Подсчёт площади

После нахождения $h$ площадь трапеции вычисляется по формуле:

Ответ

Проведя вычисления (включая численное решение), высота $h$ получается примерно равной $12 \, \text{см}$. Тогда:

Итак, площадь трапеции равна 480 см².